順列・組み合わせ

数えることは整数との対応づけ

法則自体は丸暗記するひつようはなくて、各法則がどのようにして「もれなく」「だぶりなく」を実現しているかに注目するのが大事。

n個のものを順序を考えて並べることを置換という
たとえば・・３枚のカードの並べ方は1枚めの選び方は３通り、2枚めの選び方は1枚め以外のカード２枚から選ぶので、１枚めの選び方ぞれぞれに対して2通り、３枚めは残り１枚を1枚めと二枚めの選び方ぞれぞれに対して１通り・・なので321
１こづつ減っていく掛け算を階乗という
表記は n!
0の階乗は１と定義されている(最初？だったけれど、１章ででてきた０の用途がこれ)

たとえば・・・5枚のカードから３枚を選んで順番を考えて並べるとき、１枚めの選び方は５通り、そのそれぞれに対して２枚めの選び方は４通り、そのそれぞれに対して３枚めの選び方は３通りある。
一般化するとn枚のカードからk枚を選んで並べるとき、k枚目の選び方はk-1までの選び方ぞれぞれに対してn-k+1通りある。→(n-0),(n-1),(n-2)・・(n-(k-1))までを全て掛け算している
5枚から0枚選ぶ順列の総数（どうやって表記したらいいのかわからない・・5P0というやつ）は1と定義されている

「３枚のカードから３枚を並べる順列」と、「３種類のカードから重複を許して３枚を並べる順列」は樹形図を書くと違いが一目瞭然。樹形図は数えるものの性質を見抜く道具として使える。

順序を考えずに選び出す

置換と順列と組み合わせの関係の図がめちゃわかりやすい
「3枚の置換」×「５枚から3枚を選ぶ組み合わせ」= 「５枚から3枚を選ぶ順列」